774 Тем для обсуждения

6,825 Открытых обсуждений

Математика и computer science. (1) Формулировка проблемы.

mt2 (12 пост(а)) 22.05.2009 16:01

Михаил Трофимов, (mt2).

Согласно бородатой шутке, математики решают задачи, которые решаются, а программисты – которые необходимо решить. Вот что говорит об этой проблеме со стороны математики один из видных математиков (М.Клайн. Математика .Утрата определенности, М.: «Мир»,1984, c.323-329, ориг.издание: Morris Kline, Professor Emeritus of Mathematics Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University. Mathematics. The Loss of Certainty. New York, Oxford University Press, 1980):

«История математики знает не только величайшие взлеты, но и  глубокие падения. Потеря истины, бесспорно, может считаться подлинной трагедией, ибо истины — драгоценнейшее из достояний человечества, и утрата даже одной из них — более чем основательная причина для огорчения. Осознание того, что сверкающая великолепием витрина человеческого разума далеко не совершенна по своей структуре, страдает множеством недостатков и подвержена чудовищным противоречиям, могущим вскрыться в любой момент, нанесло еще один удар по статусу математики. Но бедствия, обрушившиеся на математику, были вызваны и другими причинами. Тяжелые предчувствия и разногласия между математиками были обусловлены самим ходом развития математики за последние сто лет. Большинство математиков как бы отгородились от внешнего мира, сосредоточив усилия на проблемах, возникавших внутри самой математики,— по существу, они порвали с естествознанием. Это изменение в развитии математики нередко описывают как обращение к чистой математике, противопоставляемой прикладной  математике   […]

 

Что представляла собой математика? Для предыдущих поколений математика была прежде всего и главным образом тончайшим творением человеческого разума, предназначенным для исследования природы. Фундаментальные понятия, универсальные методы и почти все наиболее важные теоремы математики были разработаны и доказаны именно в процессе усовершенствования математики как инструмента познания мира. Естествознание было кровью и плотью математики и питало ее живительными соками. Математики охотно сотрудничали с физиками, астрономами, химиками и инженерами в решении различных научно-технических проблем, а часто и сами являлись выдающимися физиками и астрономами. […]

 

Осознание того, что творения человеческого ума, равно как и все понятия, традиционно считавшиеся внутренне присущими «плану мироздания», весьма пригодны для описания природы, вскоре привело к развитию совершенно нового подхода к математике. […] Многие математики пришли к выводу, что заниматься решением проблем, так или иначе связанных с реальным миром, совершенно не обязательно: ведь и математика как свод идей, зародившихся в человеческом разуме, рано или поздно непременно окажется полезной. Более того, чистое мышление, не стесняемое необходимостью следовать за физическими явлениями, обретает большую свободу и соответственно продвигается дальше. Человеческое воображение, не знающее оков, создает более мощные теории, которые способствуют более глубокому пониманию реального мира и овладению природой.

 

Были и другие причины, побудившие математиков отойти от изучения реального мира. Широкий размах математических и естественнонаучных исследований не позволял ученым чувствовать себя одинаково свободно и в математике, и в естественных науках. Стоящие перед естествознанием проблемы, подобные тем, в решении которых ранее неизменно принимали участие великие математики, ныне становились все более сложными. Так почему бы, решили математики, не ограничить свою деятельность рамками чистой математики и тем не облегчить себе работу?

 

Существовала еще одна причина, вынудившая многих математиков обратиться к проблемам чистой математики. Естественнонаучные проблемы редко удается решить окончательно раз и навсегда. Обычно ученые получают все лучшее приближение, но отнюдь не полное решение задачи. […] А чистая математика, напротив, дает нам примеры четко поставленных проблем, допускающих полное решение. Для человеческого разума такие четко поставленные и до конца решаемые проблемы обладают особой привлекательностью в отличие от проблем недосягаемой глубины и неисчерпаемой сложности. […]

Говоря о мотивах, побуждающих обращаться к проблемам чистой математики, нельзя не упомянуть о давлении, оказываемом на математиков со стороны тех учреждений, где они работают, например университетов,— требовании публиковать результаты своих исследований. Поскольку для решения прикладных проблем необходимы обширные познания по крайней мере в одной из естественных наук и в математике, а нерешенные проблемы по трудности превосходят чисто математические, гораздо легче придумывать свои собственные задачи и решать то, что возможно решить. Профессора не только сами выбирают проблемы, поддающиеся решению, но и предлагают их своим ученикам в качестве тем для диссертаций.»

Хотя этот текст написан тридцать лет назад, и хотя в нем нет ни слова о компьютерах, можно констатировать, что общее положение в математике не только не изменилось в лучшую сторону, оно, пожалуй усугубилось в худшую. И это при том, что как чистая математика, так и теоретическая computer science достигли за эти годы немалого прогресса. В чем сходство и в чем отличие чистой математики и теоретической computer science? Верно ли, что за эти 30 лет чистая математика так и осталась изолированной чисто теоретической наукой, в то время как computer science то представляется всего лишь областью математики (то «чистой», то прикладной), то рассматривается как самостоятельная наука, причем наука не теоретическая, а экспериментальная (вспомним понятие «вычислительный эксперимент»). Эти и другие вопросы я бы хотел обсудить в этом и дальнейших блогах.

Зачем это нужно? Думаю, кроме простого человеческого интереса – определить место своей специальности в общем здании науки, существуют и непосредственные практические необходимости. Одной из них является проблема представления знаний по computer science как на жестких носителях (книги, журналы), так и в Сети. Должны ли авторы публикаций по computer science строго придерживаться правил классической математики с ее «бумажными» доказательствами и правилами вывода? или, наряду с классическими, правомочны некие доказательства нового типа - «машинные доказательства» (например, признанное, хотя и не всеми, машинное доказательство теоремы четырех красок)? Но даже оставаясь в рамках классического математического подхода – компьютерная эра предложила математике и математикам ряд серьезных методологических проблем. На практике с этими проблемами сталкивается всякий программист, пытающийся получить у работающего вместе с ним математика математическую проработку решаемой задачи, приемлемую для программной реализации, а так же и те программисты, которые вынуждены продираться через математические дебри публикаций по чистой математике для решения практической задачи. Короче говоря, множество проблем этого круга актуальны для программиста-практика, что уж говорить о теоретиках в области computer science!

Категории: Разработка софта

Пожалуйста, обратитесь к странице Уведомление об оптимизации для более подробной информации относительно производительности и оптимизации в программных продуктах компании Intel.

Комментарии (18)

Обратная ссылка (0)

Оставить комментарий  

Имя (обязательно)*

Электронная почта (обязательно; не будет отображено на этой странице)*

Ваш URL-адрес (необязательно)


Комментарий*